Toplama İşleminin Özellikleri

TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ (DEĞİŞME, BİRLEŞME, KAPALILIK)
Kategori: 7. Sınıf Matematik Konu Anlatımları
BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
√ Toplama İşleminin Özellikleri
√ Değişme Özelliği
√ Birleşme Özelliği
√ Kapalılık Özelliği
√ Etkisiz Eleman
BU KONUYLA İLGİLİ KAZANIMLAR:
√ Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar.  
TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
1) TOPLAMA İŞLEMİNİN DEĞİŞME ÖZELLİĞİ
Tam sayılarla toplama işlemi yaparken toplanan sayıların yerleri değiştirildiğinde toplam değişmediğinden Tam Sayılarda Toplama İşleminin Değişme Özelliği vardır. Örneğin:
3+5 işlemini yapalım.
3 + 5 = 8 5 + 3 = 8
2) TOPLAMA İŞLEMİNİN BİRLEŞME ÖZELLİĞİ
Üç veya daha fazla tam sayı ile toplama işlemi yaparken, toplanan sayılardan herhangi iki tanesini parantezleyerek önce işleme almak sonucu değiştirmediği için Tam Sayılarda Toplama İşleminin Birleşme Özelliği vardır. Örneğin:
1+2+3 işlemini yapalım.
( 1 + 2 ) + 3     |     1 + ( 2 + 3 )   3 + 3 = 6        |       1 + 5 = 6
Not: Değişme ve birleşme özelliği işlem yaparken pratik yapmamıza yardımcı olabilir. 
25 + 89 + 75 işleminde önce 25+75'i yapmak daha sonra 89 eklemek daha kolaydır.
3) TOPLAMA İŞLEMİNİN KAPALILIK ÖZELLİĞİ 
İşlem yapılan sayılar ve işlemin sonucundaki sayı aynı sayı kümesinin elemanı ise bu işlemin o kümede kapalılık özelliği vardır denir. Şimdi tam sayılarda toplama işlemine uyarlarsak, toplanan iki tam sayının sonucunda çıkan sayı da her zaman tam sayı olduğu için tam sayılarda toplama işleminin kapalılık özelliği vardır. Örnek: 
(- 7) + 4 = - 3 işlemine bakalım.
- 7 ve 4 tam sayıdır. Çıkan sonuç da (-3) tam sayıdır. Burada hangi tam sayıları toplarsak toplayalım cevap yine tam sayı çıkacağı için tam sayılar kümesi toplama işlemine göre kapalıdır.
4) TOPLAMA İŞLEMİNİN ETKİSİZ ELEMANI (BİRİM ELEMAN)
İşleme girdiğinde sonucu değiştirmeyen sayıya etkisiz eleman denir. Toplama işleminde bir sayıyı 0 (sıfır) ile topladığımızda sonuç toplanan sayı olur. Bu yüzden toplama işleminin etkisiz (birim) elemanı sıfırdır. 5+0=5 -3+0=-3 0+7=7
Yazar: www.matematikciler.org  
                                                       ALIŞTIRMA SORULARI
 Aşağıdaki işlemleri yapınız.
(-3) + (-2) + (-2) = ..........
10 + (-5) + 8 = ..........
(-7) + 2 + (-3) = ..........
52 + (-21) + (-49) = ..........
Yazar: www.matematikciler.org

Kaynak Linki : http://www.matematikciler.org/7-sinif/matematik-konu-anlatimlari/1027-toplama-isleminin-ozellikleri-degisme-birlesme-kapalilik.html