Ebob Ekok
EN KÜÇÜK ORTAK KAT (EKOK)İki ya da daha fazla doğal sayının ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların en küçük ortak katı, kısaca ekoku denir. a ve b doğal sayılarının en küçük ortak katı EKOK (a,b) veya (a,b)ekok şeklinde gösterilir. Şimdi ekok nedir daha iyi anlayabilmek için bir örnek verelim.
Örnek: 6 ve 8 sayılarının en küçük ortak katını adım adım bulalım.
# Öncelikle 6 ve 8 sayılarının katlarını yazalım: (Bir doğal sayının bölenleri ve katları konusuna göz atabilirsiniz.) 6'nın katları : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ... 8'in katları : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, ...
# Şimdi bu katlardan ortak olanlarını işaretleyelim. 6'nın katları : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...
8'in katları : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, ...
# Bu ortak katlardan en küçüğü ekok'tur.
Ortak katlar: 24, 48, .... En küçük ortak kat (EKOK) = 24 EKOK (6,8) = 24 veya (6,8)ekok = 24 şeklinde gösteririz.
# EKOK'un adı üstünde: En Küçük Ortak Kat Yani sayıların katlarını bulacağız, ortak olanlarını bulacağız, bunlardan en küçük olanı ekok'tur. EKOK kısa yoldan nasıl hesaplanır birazdan öğreneceğiz. EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (EBOB) İki ya da daha fazla doğal sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni, kısaca ebobu denir. a ve b doğal sayılarının en büyük ortak böleni EBOB (a,b) veya (a,b)ebob şeklinde gösterilir. Şimdi ebob nedir daha iyi anlayabilmek için bir örnek verelim. Örnek: 18 ve 24 sayılarının en büyük ortak bölenini adım adım bulalım.
# Öncelikle 18 ve 24 sayılarının bölenlerini yazalım: (Bir doğal sayının bölenleri ve katları konusuna göz atabilirsiniz.) 18'in bölenleri : 1, 2, 3, 6, 9, 18 24'ün katları : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
# Şimdi bu bölenlerden ortak olanlarını işaretleyelim. 18'in bölenleri : 1, 2, 3, 6, 9, 18 24'ün katları : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. # Bu ortak bölenlerin en büyüğü ebob'tur. Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6 En büyük ortak bölen (EBOB) = 6 EBOB (18,24) = 6 veya (18,24)ebob = 6 şeklinde gösteririz.
# EBOB'un adı üstünde: En Büyük Ortak Bölen Yani sayıların bölenlerini bulacağız, ortak olanlarını bulacağız, bunlardan en büyük olanı ebob'tur. EBOB kısa yoldan nasıl hesaplanır birazdan öğreneceğiz. Yazar: www.matematikciler.org ARALARINDA ASAL SAYILAR İki ya da daha fazla doğal sayının 1’den başka ortak böleni yoksa bu sayılara aralarında asal sayılar denir. Örnek: 16 ve 35 sayılarının en büyük ortak bölenini adım adım bulalım.
# Öncelikle 18 ve 24 sayılarının bölenlerini yazalım: 16'nın bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16 35'in bölenleri: 1, 3, 5, 7, 35 # Şimdi bu bölenlerden ortak olanlarını işaretleyelim. 16'nın bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16 35'in bölenleri: 1, 3, 5, 7, 35
# Bu iki sayının ortak bölenleri sadece 1 olduğu için bu iki sayıya aralarında asal sayılar denir. NOT: Aralarında asal sayıların ebob'ları 1'dir. ( EBOB (16,35) = 1 ) Örnek: 5 ve 6 sayılarının en küçük ortak katını adım adım bulalım. (Sayıların aralarında asal olduğuna dikkat edin.)
# Öncelikle 5 ve 6 sayılarının katlarını yazalım: 5'in katları : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ... 6'in katları : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, ...
# Şimdi bu katlardan ortak olanlarını işaretleyelim. 5'in katları : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ... 6'in katları : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, ...
# Bu aralarında asal iki sayının çarpımları 30'dur ve en küçük ortak katları da 30'dur. NOT: Aralarında asal sayıların ekok'ları sayıların çarpımına eşittir. ( EKOK (5,6) = 5.6 = 30 ) NOT: Farklı asal sayılar her zaman aralarında asaldır. 5 ve 23 ikisi de asal sayı olduğu için aralarında asaldır. NOT: Aralarında asal sayıların asal sayı olması gerekmez. 9 ve 64 aralarında asaldır ancak ikisi de asal sayı değildir. Yazar: www.matematikciler.org EKOK NASIL BULUNUR?
EKOK BULMA: İki sayıyı yan yana yazarak bölen listesi yaparız. En küçük asal sayıdan başlayarak devam edilir. İki sayı da bölünmüyorsa bir büyük asal sayıya geçilir. İki sayı da 1 olana kadar işleme devam edilir. Aşağıdaki örneği incelersek 15 ve 20'yi önce en küçük asal sayı olan 2'ye böleriz. 15 bölünmez ancak 20 bölünür. Daha sonra tekrar 2'ye böleriz. 15 bölünmese de 10 bölünür. Daha sonra işleme bu şekilde devam ederiz. İki sayı da 1 olunca işlemimiz biter. Çizginin sağında yazan sayıların çarpımı bu iki sayının en küçük ortak katı yani ekokudur. Aynı işlemi 2'den fazla sayı için de aynı şekilde uygularız.
Örneğin EKOK (5,10,4) = 20 gibi. EBOB NASIL BULUNUR?
EBOB BULMA: İki sayıyı yan yana yazarak bölen listesi yaparız. En küçük asal sayıdan başlayarak devam ederiz. İki sayı da bölünmüyorsa bir büyük asal sayıya geçilir. İki sayı da 1 olana kadar işleme devam edilir. Ancak burada önemli olan her iki sayıyı da bölen sayıları işaretlememiz gerektiğidir. Aşağıdaki örneği incelersek 24 ve 32'yi önce en küçük asal sayı olan 2'ye böleriz. İkisini de böldüğü için 2'yi işaretleriz. Sonra benzer şekilde devam ederiz. Her iki sayı da 1 olunca işlemimiz biter ve işaretli sayıların çarpımı bu sayıların en büyük ortak böleni yani ebobudur. Aynı işlemi 2'den fazla sayı için de aynı şekilde uygularız. Örneğin EBOB (15,10,40) = 5 gibi. NOT: İki sayının çarpımı, EBOB'ları ile EKOK'larının çarpımına eşittir. Örnek: 6 ve 8 sayılarını inceleyelim: EBOB (6,8) = 2 EKOK (6,8) = 24 Bu iki sayının çarpımı : 6 x 8 = 48 EBOB (6,8) x EKOK (6,8) : 2 x 24 = 48 NOT: Birbirinin katı olan sayıların EBOB'ları küçük sayıya, EBOB'ları büyük sayıya eşittir. Örnek: 6 ve 12 sayılarını inceleyelim: EBOB (6,12) = 6 EKOK (6,12) = 12 EBOB - EKOK PROBLEMLERİ EBOB ve EKOK özellikle problemlerde çok karıştırılır. Hangi soruda EBOB, hangi soruda EKOK bulacağımızı karıştırmamalıyız. Peki nasıl ayırt edebiliriz? Bir soru ebob sorusu mu ekok sorusu mu nasıl anlarız? Cevabı çok basit: DÜŞÜNEREK EBOB: İki veya daha fazla çokluğun ortak bölenlerinin en büyüğüdür. Doğal olarak sorularda bütünü parçalamamızı istiyorsa ebob kullanma ihtimalimiz yüksek. EBOB SORULARI GENELDE ŞÖYLEDİR: 1) Bidonlarda,varillerde,şişelerde,çuvallarda,kaplarda bulunan malzemeler,daha küçük başka kaplara aktarılıyorsa 2) Tarlanın etrafına eşit aralıklarla kaç ağaç dikilir 3) İnsanlardan oluşan bir grup için kaç uçak,otobüs,araba ve odalar gerekir 4) Dikdörtgenler prizması şeklindeki deponun içine kaç küp sığar 5) Küp şeklindeki depo yada ev için kaç tane tuğla gerekir 6) Kumaşlar, bezler, demir çubuklar parçalara ayrılacaksa 7) Dikdörtgen şeklindeki kartondan küçük kare kartonlar elde etmek Örnek: 80cm ve 120cm uzunluğunda iki demir çubuk, boyları birbirine eşit parçalara ayrılacaktır.Bir parçanın uzunluğu en fazla kaç cm olur? EBOB (80,120) = 2.2.2.5 = 40cm EKOK: İki veya daha fazla çokluğu ortak katlarının en büyüğüdür. Doğal olarak sorularda parçalardan bütüne gitmemiz istiyorsa ekok kullanma ihtimalimiz yüksek. EKOK SORULARI GENELDE ŞÖYLEDİR: 1) Cevizler,fındıklar,şekerler,bilyeler sayılıyorsa veya bunlar sayıldıktan sonra artan oluyorsa 2) Gemiler,arabalar,yarışçılar beraber yola çıkıp bir yerde karşılaşıyorsa veya kaç gün sonra,kaç yıl sonra karşılaşırlar 3) Sınıfta öğrenciler sıralara oturuyorlarsa veya bunlardan ayakta kalanlar oluyorsa 4) Saat sorularında bir daha ne zaman birlikte çalarlar 5) Küçük tuğlalardan küp yada ev yapılıyorsa Örnek: Tarık bilyelerini 4'er , 5'er , 6'şar saydığında her defasında 1 bilyesi artıyor.Buna göre, Tarık'ın en az kaç tane bilyesi vardır? EKOK(4,5,6) = 2.2.3.5 = 60 60 + 1 = 61 bilye Yazar: www.matematikciler.org ALIŞTIRMA SORULARI Aşağıdaki sayıların ebob ve ekok'larını bulunuz. EBOB (12, 16) = ....... EKOK (12, 16) = ....... EBOB (15, 10) = ....... EKOK (15, 10) = ....... EBOB (12, 16,
= ....... EKOK (12, 16, = ....... Yazar: www.matematikciler.orgKaynak Linki : http://www.matematikciler.org/6-sinif/matematik-konu-anlatimlari/1020-en-kucuk-ortak-kat-ve-en-buyuk-ortak-bolen-ebob-ekok.html